Compreendendo o decibel (dB)


No projeto de amplificadores, de atenuadores e no estudo de características de componentes ativos, constantemente nos deparamos com a palavra decibel, ou com o seu símbolo dB e variações do tipo dBm, dBW, dBi, etc… Compreender bem o significado disto é fundamental para o desenvolvedor ou mesmo o usuário de variados tipos de sistemas eletrônicos.

Para compreender o decibel, você precisa saber o que são os logaritmos. Para aqueles que não se lembram do que estudaram na matemática de segundo grau, uma boa lembrança pode ser visto em https://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo.

O que motivou a criação do decibel foi a necessidade de se simplificar a operação com os números envolvidos com grandes variações de ganho. Por exemplo, vamos examinar como fica a distribuição de ganho em um típico amplificador de sinais biológicos na faixa de áudio, correspondendo ao diagrama em blocos mostrado na figura a seguir:

 

Amplificador de sinais biológicos

O diagrama mostra a distribuição de ganho, em termos de ganho de tensão, nos vários estágios do amplificador. Se tivermos um sinal de entrada de 100 uV, na saída de cada estágio teremos os seguintes níveis:

Entrada Após buffer Após A1 Após A2 Após Pot
100 uV 100 uV 1 mV 10 mV 500 mV

Expressando o ganho em termos de decibéis

O decibel (dB) é a razão entre dois valores de potência, expressa pelo logaritmo desta relação. Pelo fato de utilizarmos logaritmos, variações muito grandes ou muito pequenas são processadas mais facilmente.

A fórmula que expressa o valor de uma variação de potência em decibéis é a seguinte:

G(db)= 10 * log (Psaida/Pentrada)

Se temos uma variação de tensão e não de potência, a fórmula se torna:

G(db)= 20 * log (Vsaída/Ventrada)

A mesma fórmula da variação de tensão pode ser utilizada com corrente, mas é bem menos empregada.

Um valor em dB positivo significa uma razão maior do que um (ganho). Um valor negativo indica uma razão menor do que 1 (atenuação). E um valor de 0 significa que não há alteração no sinal.

Observe que quando falamos de dB, estamos sempre falando da relação entre dois valores. Alguns valores de referência se estabilizaram ao longo do tempo, e são tão utilizados que acabaram por gerar abreviaturas de uso generalizado. Observe a tabela a seguir:

Abreviação Valor de referência
dBm  1 mW
dBW  1 W
dBV  1 V
dBμV 1 μV
dBi ganho da antena isotrópica
dBd ganho da antena dipolo
dBFS valor final de escala
dBc potência da portadora

 

Assim, se um instrumento nos retorna o valor de 30 dBm, sabemos que temos 30 dB em relação a 1 mW.

Quando temos amplificadores em cascata, se o ganho dos amplificadores individuais estiver expresso em “x” , o ganho total será o produto dos ganhos individuais. Assim, o ganho total do amplificador descrito anteriormente será de:

Gtotal= 1 x 10 x 10 x 50 = 5000 x

Quando temos o ganho expresso em dB, somamos os ganho em cada estágio para termos o ganho total.

módulo Ganho em “x” Ganho em dB
Buffer 1x 0
A1 10 x 20
A2 10 x 20
Pot 50 x 34

O ganho total em dB será de 0 + 20 + 20 + 34= 74 dB, ou seja, substituímos a operação de multiplicação pela operação de soma.

Se temos o ganho em dB, para sabermos o valor em “vezes”, a operação é muito simples. Vejamos o ganho em tensão correspondente a 74 dB:

74 = 20 * log (Vs/Ve)

log (Vs/Ve)= 3,7

10^{log (Vs/Ve)}= 10^{3,7}

Vs/Ve= 10^{3,7}= 5011

A diferença entre o valor original de 5000 para 5011 se deve aos arrendondamentos que fizemos no cálculo em dB.

Exemplo de uso dos decibéis

No estudo da resposta de frequência dos filtros

Decibéis são muito utilizados na descrição da resposta em frequência dos filtros, e um ponto muito importante nesta descrição é o ponto de “-3 dB”. Por exemplo, quando dizemos que projetamos um filtro passa baixo com frequência de corte de 1000 Hz, sabemos que nenhum filtro passa baixa pode rejeitar TODAS as frequências acima de 1000 Hz e deixar passar todas abaixo de 1000 Hz sem absolutamente nenhuma modificação na forma de onda. Quando dizemos frequência de corte de 1000 Hz, estamos dizendo que em 1000 Hz o sinal será atenuado em 3 dB.

Vejamos quantas vezes este sinal será atenuado na fc, ou frequência de corte:

20 * log (Vs/Ve)= -3

log (Vs/Ve)= -0,15

10 ^{log (Vs/Ve)}= 10 ^{-0,15}

Vs/Ve= 10 ^{-0,15} = 0.707

Ou seja, a frequência de corte de um filtro passa baixo é a frequência na qual a tensão de saída é atenuada em cerca de 0,707 vezes a tensão de entrada, o que dá uma atenuação da potência pela metade. Podemos dizer que o sinal é atenuado em 3 dB, ou 0,707 x, porém o uso do dB irá facilitar em muitos operações posteriores.

Na medida de intensidade sonora

O ouvido humano tem uma resposta logarítmica. É isto que nos permite captar sons de intensidades tão dispares como o farfalhar das folhas numa caminhada de dia de outono e ao mesmo tempo suportar a buzina dos motoristas mal educados.

Na prática, isto quer dizer que se você dobra a potencia de um amplificador de áudio, a percepção que um ser humano terá não será do dobro de intensidade sonora. Ou seja, se você tem um amplificador de 1 W e pensa em trocar por um de 2 W, saiba que a mudança quase não será percebida por quem escuta a música. Apenas o consumo de energia será o dobro.

A faixa em que o ouvido humano consegue operar varia de 0 a 120 dB, sendo este último o limiar da dor. Esta variação corresponde a cerca de um trilhão de vezes de diferença. Graças a resposta logarítmica do ouvido, comprimimos esta diferença de um trilhão em cerca de 10.000 vezes. Observe como fica muito mais simples falarmos em 120 dB do que em um trilhão de vezes!

A medida de intensidade sonora é efetuada com equipamentos denominados decibelímetros. Os decibelímetros nos dão a intensidade sonora diretamente em dB.

Na medida de perda do sinal devido ao comprimento do cabo

Quando transmitimos um sinal por longas extensões de um cabo elétrico, o sinal é atenuado. A medida desta atenuação é feita em termos de dB. Uma curiosidade: No inicio do século XX as companhias telefônicas precisavam medir a perda que tinham no sinal telefônico em função da distância e outros fatores atenuadores. A unidade definida na época era a ” milha do cabo padrão”, ou seja, a atenuação do sinal em um milha de cabo. Se um dado trecho era dito como “dez milhas do cabo padrão”, era fácil de entender que a atenuação era de dez vezes a atenuação de uma milha de cabo padrão. Em 1920, esta unidade foi substituída pelo Bel ,assim denominada em homenagem a Grahan Bell, inventor da telefonia. Um Bel era a perda de 10 vezes na potência. Mas esta unidade ficou muito grande para fins práticos, de modo que passou-se a utilizar um décimo disto. Aí nasceu o dB. O “d” é a abreviação de décimo.

Por hoje ficamos por aqui. Até o nosso próximo encontro. Dúvidas? Use o campo de comentários!

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