Projeto de filtros ativos: Passa baixo de terceira ordem


Projeto de filtro passa baixo de terceira ordem (Butterworht, Bessel, Chebyshev)

Filtros de ordem superior a dois podem ser implementados dispondo filtros de ordens menores em série.  Se você chegou aqui sem passar pelos artigos anteriores, vale a pena dar uma nos artigos 1, 2 3 e 4. O circuito de um filtro passa baixo de terceira ordem pode ser implementado como mostrado na figura a seguir:

Filtro PB terceira ordem, alimentação simétrica, fc=5Khz

Para o cálculo dos componentes, podemos utilizar uma metodologia muito similar à que empregamos no projeto do filtro passa baixo de ordem 2. Baseamos o nosso projeto em uma tabela do valores não escalados para os capacitores:

Valores dos capacitores (não escalados)  para filtro passa baixa de terceira ordem

Tipo de filtro Ca1 Ca2 Ca3
Bessel 0.9880 1.423 0.2538
Butterworth 1.392 3.546 0.2024
Chebyshev (0.1 dB pico) 1.825 6.653 0.1345
Chebyshev (0.25 dB pico) 2.018 8.551 0.1109
Chebyshev (0.5 dB pico) 2.25 11.23 0.0895
Chebyshev (1 dB pico) 2.567 16.18 0.06428
Chebyshev (2 dB pico) 3.113 27.82 0.03892
Chebyshev (3 dB pico) 3.629 43.42 0.02533

A sequencia de cálculo dos componentes é a seguinte:

 1- Especifique a frequência de corte desejada
 2- Selecione Ca1, Ca2 e Ca3 na tabela acima, de acordo com o filtro desejado
 3-Calcule os valores de Cb1, Cb2 e Cb_3 através das seguintes  fórmulas:

Cb_1= Ca_1 / ( 2 pi f_c)

Cb_2= Ca_2 / (2 pi f_c)

Cb_3= Ca_3 / (2 pi f_c)

 3- Calcule C1, C2 e C3:

Escolha valores para R=R1 = R2= R3que venham a produzir valores práticos para C1, C2 e C3

C_1= Cb_1 / R

C_2= Cb_2 / R

C_3= Cb_3 / R

Exemplos de projeto de filtros PB Chebyshev, Bessel e Butterworth (terceira ordem)

 Caso 1: Butterworth com frequência de corte 5 Khz

Da tabela obtemos:

Ca1= 1.392
Ca2= 3.546
Ca3= 0.2024

Calculamos Cb1, Cb2 e Cb3:

Cb_1= 1.392 / ( 2 pi 5000) = 0.000044309

Cb_2= 3.546 / ( 2 pi 5000) = 0.000112873

Cb_3= 0.2024 / (2 pi f_c) = 0.000006443

Temos mais incógnitas do que equações, dai precisamos especificar uma delas. Como C2 é o maior capacitor, vamos experimentar com C2 = 10 nF. Calculamos inicialmente o valor de R.

R= Cb_2 / C_2 = 0.000112873 / 10^{-8} = 11287.3

Calculamos agora o valor de C1:

C_1= Cb_1 / R = 0.000044309 / 11287 = 3.9 nF

E finalmente o valor de C3:

C_3= Cb_3 / R = 0.000006443 / 11287 = 570 pF

Resumindo em valores comerciais:

R1 = R2 = R3= 11 kohms

C1= 3,9 nF

C2= 10 nF

C3= 570 pF

O resultado da simulação pode ser avaliado na figura a seguir:

Filtro PB terceira ordem,Butterworth, fc=5Khz

 

 Caso 2: Chebyshev 3 dB de pico,  com frequência de corte 5 Khz

Da tabela obtemos:

Ca1= 3.629
Ca2= 43.42
Ca3= 0.02533

Calculamos Cb1, Cb2 e Cb3:

Cb_1= 3.629 / (2 pi 5000) = 0.000115515

Cb_2= 43.42 / (2 pi 5000) = 0.001382102

Cb_3= 0.02533 / (2 pi f_c) = 0,000000806

Temos mais incógnitas do que equações, dai precisamos especificar uma delas. Como C2 é o maior capacitor, vamos experimentar com C2 = 100 nF. Calculamos inicialmente o valor de R.

R= Cb_2 / C_2 = 0.001382102 / 10^{-7} = 13821.02

Calculamos agora o valor de C1:

C_1= Cb_1 / R = 0.000115515 / 13821 = 8,3 nF

E finalmente o valor de C3:

C_3= Cb_3 / R = 0.000000806 / 13821 = 58 pF

Resumindo em valores comerciais:

R1 = R2 = R3= 13 kohms

C1= 8,2 nF

C2= 100 nF

C3= 56 pF

O resultado da simulação pode ser avaliado na figura a seguir:

Filtro PB terceira ordem,Chebyshev 3 dB, fc=5Khz

 

Filtros com alimentação única

De forma idêntica aos filtro de primeira e segunda ordem, precisamos apenas de polarizar o operacional na metade da tensão de alimentação, conforme vemos na figura a seguir:

Filtro PB Chebyshev terceira ordem, alimentação única, fc=5Khz

 

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